Cálculo Diferencial

 Introducción

En cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en una función y = f ( x ) con respecto a los cambios en la variable independiente. El diferencial dy se define por

Dónde f '(x) es el derivado de f con respecto a x, y dx es un verdadero adicional variable de (de modo que dy es una función de x y dx). La notación es tal que la ecuación

Se sostiene, donde la derivada se representa en la notación de Leibniz dy / dx, y esto es consistente con considerar la derivada como el cociente de las diferenciales. También se escribe

En los enfoques tradicionales para el cálculo, las diferenciales como por ejemplo, dx, dy, dt etc., se interpretan como infinitesimales, y esta interpretación se hace rigurosa en análisis no estándar.

Propiedades

• La diferencial de la suma de dos funciones diferenciables g y h es igual a la suma de las diferenciales de tal funciones:  d(g+h) = dg +dh
• Para el producto de funciones, cabe la igualdad d(gh) = gdh +hdg
• Cuando y = g/h, dy = (hdg-gdh)÷h2

Problemas de Aplicación

Conclusiones:

• Gracias al proyecto logre comprender que la diferencial de una función nos permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico. Los ejercicios de aplicación fueron de gran ayuda para reforzar el tema, es un tema bastante amplio pero de gran interés. Por otro lado el saber que este tema se aplica en muchas más áreas de la vida cotidiana fue muy interesante ya que nunca me lo hubiera imaginando.
• Gracias al cálculo diferencial he aprendido los primeros pasos para también aprender calculo integral el cual ayudara a muchos estudiantes con sus carreras próximas, por otro lado de acuerdo a lo estudiado y realizado,  de igual manera no hay que olvidar que el cálculo en nuestra vida es muy relevante e importante aunque muchos no nos damos cuenta, como por ejemplos en áreas laborales que son sumamente importantes tales como la ingeniería y ramas de la arquitectura.
• Gracias al cálculo diferencial hemos aprendido diversos temas que darán una introducción hacia lo que es el cálculo integral que más adelante nos ayudará a nuestra formación estudiantil e incluso profesional. Por otro lado, de acuerdo a lo estudiado, el diferencial es el concepto que nos ayudará a justificar el procedimiento que utilizaremos para el cálculo integral, siempre y cuando teniendo un estudio en la reglas de diferenciación pues esto nos dará un "plus" para aprender más fácilmente y es una muy buena idea memorizar las fórmulas porque más estaremos utilizando continuamente. De igual manera no hay que olvidar que gran parte del cálculo está en nuestras vidas y no nos damos cuenta, como por ejemplos en áreas laborales que aunque pensemos que no tiene nada que ver en algunas licenciaturas el cálculo, la realidad es otra.
• Una gran parte en esta vida son sin duda números, operaciones, ecuaciones, formulas y un sinfín de actividades en los cuales se emplea de estos, en el día a día de todos y cada uno de nosotros empleamos de estos, es algo inevitable y por consecuencia siempre estarán estos con nosotros. Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía un poco.
• Las diferenciales son parte importante de las matemáticas, implican el aumento de ∆x, por eso es importante que aprendemos se ellas, aprender a contestarlas y resolverlas es un proceso simple y conciso, y nada complicado ya que las veremos varias veces en el futuro mientras estemos estudiando, además que aplicamos los conocimientos vistos en clase como lo son las derivadas de una función.
• Una diferencial resulta en el aumento de una función, y el aumento de una función implica derivar, derivar implica aplicar teoremas vistos en clase, y una diferencial implica derivar, todo va conectado entre si, es como un gran engrane, dónde nada funciona si no tenemos una pieza, así es el calculo, por eso es muy importante aprender todo, y no perder ningún tema, por qué al estar todo conectado implica que todo es importante. Todo lo visto lo seguiremos viendo en nuestras carreras, en la ciencias exactas más que nada, y si aprendemos como solucionar problemas así, todo se facilitará en nuestro futuro.

Referencias:

1. Estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas. (29 de Noviembre 2022). El concepto de diferencial . . Universidad de Sonora División de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas Recuperado de https://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm

2. Maynard Kong. (29 de Noviembre dle 2022). Diferencial de una función . Mexico. EcuRed Recuperado de https://www.ecured.cu/Diferencial_de_una_funci%C3%B3n

3. Wolfram. (29 de Noviembre 2022). Diferencial de una función. México . Diferencial de una función en el proyecto de demostraciones Wolfram Recuperado de https://hmong.es/wiki/Differential_of_a_function